如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC‖PD，且PD=2EC.（I）求證：平面PBE⊥平面PBD；（II）若二面角P-AB-D為45°，求直線PA與平面PBE所成角的正弦值.

（I）連接AC交BD於點F，取PB的中點N，連接EN，FN.∵FBD為的中點，∴NF‖PD，NF=12PD又EC‖PD，EC=12PD∴四邊形NFCE為平行四邊形∴NE‖FC∵DB⊥AC，PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，又PD∩BD=D，∴AC⊥PBD，即FC…

RELATED INFORMATIONS

1. 菱形ABCD在平面a上，pA垂直a，求證PC垂直BD
2. 四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為距形，PA⊥ABCD，點E在PC上，PC⊥面BDE求：①證明：… 四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為距形，PA⊥ABCD，點E在PC上，PC⊥面BDE求：①證明：BD⊥面PAC②若PA=1，AD=2，求：面角B－PC－A的正切值
3. 點P是正方形ABCD內一點，連接AP，BP，CP，DP，若△ABP是等邊三角形，求∠CPD的度數
4. 在矩形ABCD在，任取一點P，連接AP，BP，CP，DP，問AP，BP，CP，DP的關係.
5. 在矩形ABCD中有一點P，AP=3，DP=4，CP=5，BP=？如何計算？
6. 矩形ABCD中有一點P AP=8 BP=7 CP=6 DP=？
7. 有一邊長為q的正方形abcd，p是在對角線BD上的一點，p點在什麼位置時ap+bp+cp的值最小.、求出其最小值
8. 已知正方形ABCD內接於○O，點P是劣弧AD上的一點，連接AP、BP、CP、求（AP+CP）/BP（要過程）
9. P為矩形ABCD外一動點，且滿足AP垂直CP，連結BP.DP，當點P變化時，角BPD的度數是否發生變化？若不變，求角BPD的度數；若變，求其變化範圍.
10. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那麼正方形ABCD的面積等於（） A. 22516B. 25615C. 25617D. 28916
11. 三角形ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,PD=PC,E是PC的中點,證明DE⊥面PBC,
12. 正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1.求點C到平面C'BD的距離
13. 在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．（1）求：點A到平面BD1的距離；（2）求點A1到平面AB1D1的距離；（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；（4）求直線AB到CDA1B1的距離．
14. 在四邊形ABCD內找一點O,使它到四邊形四個頂點的距離之和最小,並請說出你的理由. 最好能畫圖來說明!
15. 與空間四邊形ABCD的四個頂點距離相等的平面有幾個?
16. 已知PA垂直於矩形ABCD所在平面AB等於四,BC等於三,PA等於一,求P到直線BD的距離為
17. PA垂直於矩形ABCD所在的平面,且AB=3cm,AD=4cm,PA=6/5根號21cm,求點p分別到BC、BD的距離
18. 已知PA垂直於矩形ABCD所在平面,且AB=a,AD=b,PA=2c,求PA的中點Q到直線BD的距離
19. 已知ABCD是矩形,AB=a,AD=b,PA⊥平面ABC,PA=c,則P到BC的距離為?P到BD的距離為?
20. 已知ABCD是矩形，AB=a，AD=b，PA⊥平面ABC，PA=c，則點P到BC與BD的距離為兩個距離怎麼樣求？