如圖,邊長為8的正方形ABCD中,M是BC上的一點,連結AM,作AM的垂直平分線GH交AB於G,交CD於H,若CM=2,則GH=______.

如圖,邊長為8的正方形ABCD中,M是BC上的一點,連結AM,作AM的垂直平分線GH交AB於G,交CD於H,若CM=2,則GH=______.

∵正方形ABCD的邊長為8,CM=2,∴BM=8-2=6,根據畢氏定理,AM=AB2+BM2=82+62=10,如圖,過點B作BN‖GH,則四邊形BNHG是平行四邊形,∴BN=GH,∵GH是AM的垂直平分線,∴∠CBN+∠AMB=90°,又∵∠BAM+∠AMB=90°,∴∠BAM=∠CBN,在△ABM和△BCN中,∠BAM=∠CBNAB=BC∠ABC=∠BCN=90°,∴△ABM≌△BCN(ASA),∴AM=BN,∴GH=AM=10.故答案為:10.