已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）於點M、N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN． （1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明；（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）於點M、N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖1），易證BM+DN=MN． （1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖2），線段BM、DN和MN之間有怎樣的數量關係？寫出猜想，並加以證明；（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖3的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數量關係？請直接寫出你的猜想．

（1）BM+DN=MN成立．證明：如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）．∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，又∵∠NAM=45°，∴在△AEM與△ANM中，AE＝AN∠EAM＝∠NAMAM...

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