正方形ABCD中,AM交BC於M點,AN交DC於N.角MAN為45度,角MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB、DC於M… 正方形ABCD中,AM交BC於M點,AN交DC於N.角MAN為45度,角MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB、DC於M、N.當角MAN繞點A旋轉到BM=DN,易證BM+DN=MN.當角MAN繞點A旋轉到BM不=DN,它們三段有何關係?

正方形ABCD中,AM交BC於M點,AN交DC於N.角MAN為45度,角MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB、DC於M… 正方形ABCD中,AM交BC於M點,AN交DC於N.角MAN為45度,角MAN繞點A順時針旋轉,它的兩邊分別交CB、DC於M、N.當角MAN繞點A旋轉到BM=DN,易證BM+DN=MN.當角MAN繞點A旋轉到BM不=DN,它們三段有何關係?

延長CB至N',使N'B=ND,連AN'易證Rt△ABN'≌Rt△ADN∴AN'=AN,∠N'AB=∠NAD∴∠MAN'=∠MAB+∠N'AB=∠MAB+∠NAD=∠BAD-∠MAN=90°-45°=45°=∠MAN又AM=AM∴△MAN'≌△MAN(SAS)∴MN'=MN∴BM+DN=BM+BN'=MN'=MN…