設s為球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面積分∫∫(x+y+z+1)ds的值答案是4∏

設s為球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面積分∫∫(x+y+z+1)ds的值答案是4∏

根據球面的對稱性,所以對關於x,y,z的奇函數的積分為0
所以∫∫xdS=∫∫ydS=∫∫zdS=0
所以
原積分=∫∫(x+y+z+1)dS=∫∫dS=球面的表面積=4π