求曲面z∧2-xy=1上到原點最近的點能用條件極值做嗎求解析

答案是1
相當於有一個球面：x^2+y^2+z^2=R^2;與z∧2-xy=1相切,求最小的R
消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；
相當於求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,連續可導,求偏導得一個駐點x=0,y=0,僅有一個駐點且是取極小值也就是最小值,所以代如x=0,y=0,R=1；
或用配方法求(x+y/2)^2+3*y^2/4+1
顯然當y=0,x=0時最小
沒涉及定義域和約束條件,不用拉格朗日乘子法,不用條件極值