已知一次函數y＝−12x+4的圖像與x軸、y軸分別相交於點A、B.梯形AOBC的邊AC=5.（1）求點C的座標；（2）如果點A、C在一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k＜0）的圖像上，求這個一次函數的解析式.

已知一次函數y＝−12x+4的圖像與x軸、y軸分別相交於點A、B.梯形AOBC的邊AC=5.（1）求點C的座標；（2）如果點A、C在一次函數y=kx+b（k、b為常數，且k＜0）的圖像上，求這個一次函數的解析式.

（1）∵一次函數y＝−12x+4的圖像與x軸、y軸分別相交於點A、B，∴A（8，0），B（0，4）.在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，當AC‖OB時（如圖1），點C的座標為（8，5），當BC‖OA時（如圖2），設點C（x，4）.∵AC=5，∴（x-8）2+（4-0）2=52，∴x1=5，x2=11，這時點C的座標為（5，4）或（11，4），∴點C的座標為（8，5）或（5，4）或（11，4）；（2）∵點A、C在一次函數y=kx+b（k＜0）的圖像上，∴點（8，5）與（11，4）都不符合題意，只有當C為（5，4）時，k＜0，∴0＝8k+b4＝5k+b，∴k＝−43b＝323.，∴這個一次函數的解析式為y＝−43x+323.

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