如圖,在三角形ABC中,CD是AB邊上的高,且CD的平方=AD*BD,試說明三角形ABC是直角三角形

如圖,在三角形ABC中,CD是AB邊上的高,且CD的平方=AD*BD,試說明三角形ABC是直角三角形

證明:因為CD是三角形ABC的高
所以角BDC=角CDA=90度
因為CD^2=AD*BD
所以CD/BD=AD/CD
所以三角形BDC和三角形CDA相似
所以角B=角ACD
因為角B+角BDC+角BCD=180度
所以角B+角BCD=90度
所以角ACD+角BCD=角ACB=90度
所以三角形ABC是直角三角形