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求證：若三棱錐的頂點到底面的射影是底面三角形的垂心，則底面三角形的任一頂點到所對側面的射影也必是此三角形的垂心.
已知：如圖，在三棱錐P-ABC中，PO⊥平面ABC，O為△ABC的垂心.求證：A在平面PBC內的射影，是△PBC的垂心.證明：連AO交BC於D，∵PO⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PO⊥BC∵O為△ABC的垂心，∴BC⊥AO∵PO∩AO=O，∴BC⊥平面PAD，從而BC⊥PA，同理，AB⊥PC.由於BC⊥平面PAD，所以平面PBC⊥平面PAD，作AH⊥PD於H，則AH⊥平面PBC所以BH是AB在平面PBC內的射影，由於AB⊥PC，由三垂線定理得，BH⊥PC.又BC⊥PD，∴H是△PBC的垂心.
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