![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
三菱錐的底面是邊長為a的正三角形，兩條側菱長為（根號13）a/2，試求第三條側菱長的取值範圍
兩條側棱√13a/2構成一個等腰三角形側面，該側面底邊即等邊三角形底面的一個邊，底邊邊長為a，
所以該等腰三角形側面的中線和高=√{（√13a/2）²；-（a/2）²；} =√3a
等邊三角形底面的一個高=√3/2 a
當等腰三角形側面與等邊三角底面的夾角等於0°時，等腰三角形側面頂點與底邊等邊三角形第三頂點的距離=√3a-√3/2 a =√3/2 a
當等腰三角形側面與等邊三角底面的夾角等於180°時，等腰三角形側面頂點與底邊等邊三角形第三頂點的距離=√3a+√3/2 a = 3√3/2 a
當該等腰三角形側面與等邊三角底面的夾角大於0°，小於180°時，才能構成三棱錐
∴第三條側菱長的取值範圍為開區間（√3/2 a，3√3/2 a）.
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