對於函數y=f（x），若存在區間[a，b]，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數.若f（x）=lnx+x是k倍值函數，則實數k的取值範圍是______.

∵f（x）=lnx+x，定義域為{x|x＞0}，f（x）在定義域為單調增函數，囙此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+a=ka，lnb+b=kb，即a，b為方程lnx+x=kx的兩個不同根.∴k=1+lnxx，令1+lnxx=g（x），令g'（x）=1−lnxx2=0，可得極大值點x=e，故g（x）的極大值為：g（e）=1+1e，當x趨於0時，g（x）趨於-∞，當x趨於∞時，g（x）趨於1，囙此當1＜k＜1+1e ；時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖像有兩個交點，方程k=1+lnxx有兩個解.故所求的k的取值範圍為（1，1+1e），故答案為（1，1+1e）.

對於函數y=f（x），若存在區間[a，b]，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數.若f（x）=lnx+x是k倍值函數，則實數k的取值範圍是______.

對於函數y=f（x），若存在區間[a，b]，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[ka，kb]（k＞0），則稱y=f（x）為k倍值函數.若f（x）=lnx+x是k倍值函數，則實數k的取值範圍是______.

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