已知a、b、x為正數，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，求ab的取值範圍.

已知a、b、x為正數，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，求ab的取值範圍.

∵a、b、x為正數，且lg（bx）•lg（ax）+1=0，∴（lga+lgx）（lgb+lgx）+1=0整理得（lgx）2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0，∵這個方程有解，∴△=（lga+lgb）2-4lgalgb-4≥0（lga）2+2lgalgb+（lgb）2-4lgalgb-4≥0（lga-lgb）2≥4 lga-lgb≥2或lga-lgb≤-2lg（a-b）≥2或lga/b≤-2∴ab≥100或0＜ab≤1100.∴ab的取值範圍是（01100）∪[100，+∞）.

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