某三次函數當x=1時有極大值4,當x=3時有極小值0,且函數圖象過原點,則此函數為(  ) A. y=x3+6x2+9xB. y=x3-6x2-9xC. y=x3-6x2+9xD. y=x3+6x2-9x

某三次函數當x=1時有極大值4,當x=3時有極小值0,且函數圖象過原點,則此函數為(  ) A. y=x3+6x2+9xB. y=x3-6x2-9xC. y=x3-6x2+9xD. y=x3+6x2-9x

設三次函數為y=ax3+bx2+cx+d因為過原點,所以常數項為d=0∴y=ax3+bx2+cx∴y'=3ax2+2bx+c由於該函數當x=1時有極大值4,當x=3時,有極小值0,所以3ax2+2bx+c=0有兩個實根1和3∴1+3=−2b3a1×3=c3aa+b+c=4∴a=1,b=-...