一個三位數,百位數位為a,十比特數位為b,個位數位為c,且a>c,把百位數位與個位數位的位置交換得一個新三位數,請你說明: 原三位數與新三位數的差一定是99的倍數

一個三位數,百位數位為a,十比特數位為b,個位數位為c,且a>c,把百位數位與個位數位的位置交換得一個新三位數,請你說明: 原三位數與新三位數的差一定是99的倍數

100a+10b+c-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=99(a-c)
∵a-c是大於0的整數
∴99(a-c)是是99的倍數
∴原三位數與新三位數的差一定是99的倍數