設a0+a1 /2+.+an /(n+1)=0證明多項式f(x)=a0+a1x+.+anx^n在(0,1)內至少有一個零點

設a0+a1 /2+.+an /(n+1)=0證明多項式f(x)=a0+a1x+.+anx^n在(0,1)內至少有一個零點

令g(x)= a0x + a1/2 x²;+…+an/(n+1)x^(n+1)
則g(0)=g(1)= 0
由羅爾中值定理有
存在c∈(0,1),使得g'(c)= f(c)= 0
得證
更清晰的答案,見下
www.duodaa.com/?qa=3040/