證明實對稱矩陣行列式的值等於其特徵根的乘積?

證明實對稱矩陣行列式的值等於其特徵根的乘積?

不必加條件“實對稱矩陣”
A的特徵多項式|A-λE| =(λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)
λ=0時有|A| =λ1λ2…λn
即A的行列式等於其全部特徵值之積(重根按重數計)