質量為2kg的物體無初速度地下落,受到與速度平方成正比例(比例係數為k)的空氣阻力, 求物體在任何時刻t的速度運算式.(請用微分方程解答)
f=kv^2
a=g-f/m=g-kv^2/m
dv/dt=g-kv^2/m
1/(g-kv^2/m)dv=dt
2面積分,可得t與v的運算式,(當然還需要帶入初始條件,來確定C)
利用積分公式:∫1/(x^2-a^2)dx=(1/2a)ln[(x-a)/(x+a)] +C
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