已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間[1,5]上的最小值為f(5),則a的取值範圍為______.

已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在區間[1,5]上的最小值為f(5),則a的取值範圍為______.

函數f(x)的對稱軸為x=−2(a−1)2=1-a,∴f(x)在(-∞,1-a)上單調遞減,在(1-a,+∞)上單調遞增,∵f(x)區間[1,5]上的最小值為f(5),∴f(x)在區間[1,5]上單調遞減,∴1-a≥5,得a≤-4.故答案為:a≤-4.