已知等腰RT三角形abc中,∠acb=90°,D是BC的中點,E是AB上一點,且AE=2EB,求證AD⊥CE

已知等腰RT三角形abc中,∠acb=90°,D是BC的中點,E是AB上一點,且AE=2EB,求證AD⊥CE

連結DE,過E做EF垂直於BC
根據邊∠邊得到△CAE和△BDE相似
所以∠ACE=∠EDB
因為EF,BC垂直
所以△BEF和△ABC相似
所以EF=1/3AC
BF=1/3BC
因為BD=1/2BC BF=1/3BC
所以DF=1/6BC
所以DF=1/3CD
所以△ACD和△DEF相似
所以∠ADC=∠EDF
因為前面得到△CAE和△BDE相似
所以∠ACE=∠ADC,AD⊥CE