已知函數f（x）=loga（x）和g（x）=2loga（2x+t-2），（a>0，a≠1，t∈R）的影像在x=2處的切線互相平行. （1）求t的值（2）設F（x）=g（x）-f（x），當x∈[1,4]時，F（x）≥2恒成立，求a的取值範圍注：a為log底數

f（x）'=1/（x*lna）
g（x）'=（2*2）/[（2x+t-2）*lna]
當x=2時，f（x）'=1/2lna
g（x）'=4/（2+t）lna
所以1/2=4/（2+t），t=6
g（x）=2loga（2x+4）
F（x）=2loga（2x+4）-loga（x）=2loga[（2x+4）/x]=2loga[2+（4/x）]
因為在x∈[1,4]，3≤2+（4/x）≤6
又由F（x））≥2恒成立，知，a>1
所以loga（t）是增函數
只需loga（t）的最小值大於等於2，最小值在2+（4/x）=3處取得.
所以2loga（3）≥2，loga（3）≥loga（a）
所以a≤3
綜上1