已知函數y=f（x）=x2+3x+2ax，x∈[2，+∞）（1）當a=12時，求函數f（x）的最小值；（2）若對任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值範圍.

已知函數y=f（x）=x2+3x+2ax，x∈[2，+∞）（1）當a=12時，求函數f（x）的最小值；（2）若對任意x∈[2，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值範圍.

（1）當a=12時，f（x）=x2+3x+1x=x+1x+3，f′（x）=1−1x2=x2−1x2，∵x∈[2，+∞），∴f′（x）＞0可知y=f（x）在[2，+∞）上是增函數∴f（x）=f（2）=2+12+3=112，（2）由f（x）＞0，y有x+3x+2ax＞0，對x∈[2，+∞）恒成立，∴2a＞-x2-3x令g（x）=-x2-3x，x∈[2，+∞）∴g（x）max=f（2）=-10∴2a＞-10即a＞-5，故實數a的取值範圍；（-5，+∞）

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