過點p(-2√2,0)的直線l與圓o:x*2+y*2=4相交與A,B兩點,求三角形OAB面積的最大值及此時l方程

過點p(-2√2,0)的直線l與圓o:x*2+y*2=4相交與A,B兩點,求三角形OAB面積的最大值及此時l方程

∵S△AOB=(1/2)OA*OB*sin∠AOB,OA=OB=2
∴當∠AOB=90°時,S△AOB最大值=2
∵此時△AOB是等腰直角三角形,
∴點O(0,0)到直線AB的距離d=(1/2)AB=(1/2)√(2^2+2^2)=√2
設直線AB的方程是y=k(x+2√2),即kx-y+2√2k=0
∵d=|0-0+2√2k|/√(k^2+1)
∴|2√2k|/√(k^2+1)=√2
即8k^2=2k^2+2,k^2=1/3
∴k=±√3/3
故直線AB的方程是y=(±√3/3)(x+2√2)