ABCD四個自然數乘以四等於DCBA，ABCD分別是多少

ABCD四個自然數乘以四等於DCBA，ABCD分別是多少

ABCD=1000A+100B+10C+D
4ABCD=4000A+400B+40C+4D=1000D+100C+10B+A
3999A+390B-60C-996D=0
1333A+130B-20C-332D=0
下麵我們注意一個問題一個D*4那麼12345689（為什麼沒0因為0不能做首位）=4 8 2 6 0 4 2 6
A也不能等於0那麼A只能是2 4 6 8其中1個
再看*4倍還是四位數那麼首位*4不可能超過10那麼A只能是2
那麼D*4=一個個位數是2的那麼D可能是3 8
我們再看上面的推斷A=2那麼D只能是8
我們再注意一個問題A=2*4=8說明了什麼
說明B*4不會造成進位也就是B*4不超過10那麼B可以是0 1 2
那麼我們現在將這2個確定數值A D代入前面的等式
1333A+130B-20C-332D=1333*2+130B-20C-332*8=10+130B-20C=0
現在我們將B代入當B=0 C=0.5不是整數錯誤
當B=1時C=7滿足
當B=2時C=13.5不是整數錯誤
所以ABCD分別是2 1 7 8
2178*4=8712