f(x)=(1+x∧2)e∧x展開成x的幂級數

f(x)=(1+x∧2)e∧x展開成x的幂級數

已知幂級數e^x =∑(n>=0)(x^n)/n!,x∈R,
因此
f(x)=(1+x^2)*(e^x)
=(1+x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n!
=∑(n>=0)(x^n)/n!+(x^2)*∑(n>=0)(x^n)/n!
=∑(n>=0)(x^n)/n!+∑(n>=0)[x^(n+2)]/n!
=……,x∈R,
即為所求.