已知(√x+1/X)^n的展開式的第二項,第三項,第四項的係數成等差數列,求n

已知(√x+1/X)^n的展開式的第二項,第三項,第四項的係數成等差數列,求n

C(n)(m)指的是排列組合
第234項係數分別是n C(2)(n)C(3)(n)
所以2C(2)(n)=n+C(3)(n)
2*n!/((n-2)!*2!)=n+n!/((n-3)!*3!)
n(n-1)=n+n(n-1)(n-2)/6
所以n=0或2或7
由於分解式有第四項,所以0,2舍去
n=7