已知n2+5n+13是完全平方數,則自然數n的值為______.

已知n2+5n+13是完全平方數,則自然數n的值為______.

假設:n2+5n+13=(n+k)2,∴(n+k)2=n2+2nk+k2,∴2nk+k2=5n+13,∴n=k2−135−2k,如果n是自然數,則應該不小於0(從式子裏看出不等於0),∴①k2>13並且5>2k(不存在);②k2<13並且5<2k,只能k=3,此時n=4.故答案為:4.