已知常數A和B已知lim（x->0）（2arctanx-ln（（1+x）/（1-x））/sinx^A=B 書上給的答案是A=3 B=-4/3

已知常數A和B已知lim（x->0）（2arctanx-ln（（1+x）/（1-x））/sinx^A=B 書上給的答案是A=3 B=-4/3

分子是0，如果B=0則必有A=0.
若B≠0，那麼A≠0.此時原式
=lim（x->0）（2arctanx-ln（（1+x）/（1-x））/x^A【等價無窮小代換】
=lim（x->0）（2arctanx -ln（1+x）+ ln（1-x））/x^A
=lim（x->0）（2/（1+x²；）-1/（1+x）+ 1/（x-1））/[A·x^（A-1）]【洛筆答法則】
=lim（x->0）（2（x²；-1）+（（x+1）-（x-1））·（1+x²；））/[A·（x²；-1）·（x²；+1）x^（A-1）]
=lim（x->0）（4x²；）/[A·（x²；-1）·（x²；+1）x^（A-1）]
=4·lim（x->0）1/[A·（x²；-1）·（x²；+1）x^（A-3）]
如果這個極限存在，則必有A-3=0.
A=3.
則B=4·lim（x->0）1/[3·（x²；-1）·（x²；+1）·1]=-4/3.

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