已知隱函數導數求隱函數. 已知(y-2xy)dx + x2dy=0,當x=1時,y=e;求y=f(x). x2dy中的2是x的平方

已知隱函數導數求隱函數. 已知(y-2xy)dx + x2dy=0,當x=1時,y=e;求y=f(x). x2dy中的2是x的平方

答:
(y-2xy)dx + x^2dy=0,寫成
x^2dy = y(2x-1)dx
即dy/y =(2x-1)/x^2 dx
兩邊積分得:
ln|y|=2ln|x|+1/x+C
代入x=1,y=e,解得C=0
所以ln|y|=2ln|x|+1/x
y=x^2*e^(1/x)