如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交於點O,AE平分∠BAD,交BC於E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數為______度.

如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交於點O,AE平分∠BAD,交BC於E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數為______度.

在矩形ABCD中,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=45°,又知∠EAO=15°,∴∠OAB=60°,∵OA=OB,∴△BOA為等邊三角形,∴BA=BO,∵∠BAE=45°,∠ABC=90°,∴△BAE為等腰直角三角形,∴BA=BE.∴BE=BO,∠EBO=30°,∠BOE=∠BEO,此時∠BOE=75°.故答案為75°.