已知a^2+b^2=1，x^2+y^2=1，其中a、b、x、y屬於R，用向量方法證明：-1≤ax+by≤1（要求過程完整）

已知a^2+b^2=1，x^2+y^2=1，其中a、b、x、y屬於R，用向量方法證明：-1≤ax+by≤1（要求過程完整）

設：向量A=（a，b），向量B=（x，y）則：|A|=1，|B|=1
則有：AB=ax+by=|A||B|cosX
得：ax+by=cosX
因：0≤X

證明向量場A=（x^2-y^2+x）i-（2xy+y）j為平面調和場，並求其力函數u和勢函數v

設P=x^2-y^2+x，Q=-（2xy+y）.由ð；Q/ð；x-ð；P/ð；y=-2y-（-2y）=0到rotA=0，由ð；P/ð；x+ð；Q/ð；y=2x+1+（-2x-1）=0得divA=0，所以A為平面調和場.取點（x0，y0）=（0,0），則力函數u=∫0dx+∫（範圍0到y…

如圖已知角1等於角2角C等於角D試說明角A等於角F

∵角1等於角2（已知）
又∵對頂角相等）
∴∠1=∠3（等量代換）
∴BD平行於CE（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD（兩直線平，同位角相等）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠ABD=∠D（等量代換）
∴BD平行於CE（內錯角相等，兩直線平行）
∴角A等於角F（兩直線平，內錯角相等）

將0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數位，組成三個三位數、一個一位數，並且使這四個數之和為999，我們要求最大的三位數盡可能小，則這個最大的三位數是多少？

要求組成的最大的三位數盡可能小，就是三個三位數儘量接近，越接近越小；因為999÷3=333，所以三個數的百位應該是2，3，4，這樣的結果三位數比較小；要求組成的最大的三位數盡可能小，則4開頭的三比特最小，只有40A；設這三個數為40A，3BC，2DE，一位數F；A，B，C，D，E，F屬於1，5，6，7，8，9；又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，所以B，D一定有一個小於4；設B=1，則有99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；因為5，6，7，8，9，取四個不同數相加和為，26，27，28，29，30；設D=6，則有89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F有解，A選擇最小5.所以最大的三位數是405.

已知慢車的速度是快車的56，兩車從甲乙兩站同時相向而行，在離中點4千米的地方相遇.求甲乙兩站的距離是多少千米？

（4×2）÷（65+6−55+6）=8÷111，=88（千米）.答：甲乙兩站的距離是88千米.

已知：如圖在四邊形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，試判斷AD與BC的位置關係，並說明理由.

AD與BC的位置關係是平行.理由：∵四邊形ABCD的內角和是360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠B+∠A=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD‖BC（同旁內角互補，兩直線平行）.

一堆化肥，第一次運走全部重量的25，第二次運走餘下的59少10噸，第三次運走剩下的74噸，三次全部運完，這堆化肥共有多少噸？

（74-10）÷[1-25-（1-25）×59]，=64÷415，=240（噸）；答：，這堆化肥共有240噸.

均值不等式啥是“一正二定三相等”為啥要這樣呢？

Q我舉個簡單的例子，首先必須是兩個正數，為什麼呢，如果是兩個負數，使用均值不等式，會得出（-4）+（-9）>=12這樣的結果，三相等保證了等號可以取到，比如4+9>=12，這時不滿足相等的條件，4不等於9，故只有4+9=13>12，至於二定我還沒有想到很好的解答，等想到再告訴你

甲乙兩地間的鐵路長480千米，客車和貨車同時從兩地相對開出，經過4小時相遇.
已知客車每小時行65千米，貨車每小時行x千米.不正確的方程是（）.A、65×4+4x=480 B、4x+65=480 C、65+x=480÷4 D、（65+x）×4=480

答案是B

解不等式組：{-2≤3-2x 3-2x≤4

{-2≤3-2x①
{3-2x≤4②
解①得2x≤5
x≤5/2
解②得-2x≤1
x≥-1/2
所以-1/2≤x≤5/2