實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，試化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c| .b.a.0.c.

實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，試化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c| .b.a.0.c.

|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|
=-a+a+b+c-a+c-b
=-a+2c

（3x+2）乘（3x－2）怎麼算？
得數、算灋

（3x+2）乘（3x－2）=3x的平方-2的平方=9x*x-4

A，B為正定矩陣，證：AB的特徵值全部大於零.

首先說一下，PT這裡表示P矩陣的轉置，P-1表示P矩陣的逆矩陣
這裡利用“實對稱矩陣A為正定矩陣的充要條件為：存在可逆矩陣P，使得
A=PTP”來證明
已知A，B均正定，則存在可逆矩陣P，Q使得
A = PTP
B = QTQ
Q（AB）Q-1 = Q（PTP）（QTQ）Q-1=QPTPQT =（PQT）T（PQT）
P，Q均可逆，所以PQT也為可逆矩陣，
再次利用開始的充要條件，Q（AB）Q-1為正定矩陣，所有特徵值大於零
又因為Q為可逆矩陣所以AB與矩陣Q（AB）Q-1相似，所以AB特徵值全大於零
OK，證明完畢，

數列{an}的極限為A，證明（a1+a2+…+an）/n的極限=A

lim（n->∞）an =a，求證：lim（n->∞）（a1+a2+..+an）/n=a
證明：
①對任意ε>0，
∵lim（n->∞）an =a
對ε/2 >0，存在N1，當n>N1時，|an-a| max{ M，N1}時：
|（a1+a2+..+an）/n - a|
≤（|a1-a|+|a2-a|+…+|aN1-a|）/n +（|a（N1+1）-a|+…+|an-a|）/n
≤ε/2 +（n-N1）*ε/2/n≤ε/2+ε/2 =ε
②故存在N = max{ [M]，N1}∈Z+
③當n>N時，
④恒有：|（a1+a2+..+an）/n - a| <ε成立.
∴lim（n->∞）（a1+a2+..+an）/n=a
{本題最簡潔的方法是直接套O'Stoltz定理即可}
逆命題不成立，如反例：
an =（-1）^n
lim（n->∞）（a1+a2+..+an）/n = 0，但：
an =（-1）^n發散.

4x+6x=10

解10X=10
X=10÷10
x=1

已知函數f（x）定義域為｛x|x≠0，x∈R｝｝，對定義域的任意x1，x2都有f（x1乘x2）=f（x1）+f（x2）且當x＞1時，f（x）大於0
（1）求f（1）與f（-1）值
（2）求證：f（x）是偶函數
（3）求證：f（x）在（0，正無窮）上是增函數

（1）
將x1=1 x2=1代入f（x1*x2）=f（x1）+f（x2）
得f（1）=0
將x1=-1 x2=-1代入f（x1*x2）=f（x1）+f（x2）
得f（-1）=0
（2）
將x2=-1代入f（x1*x2）=f（x1）+f（x2）
則f（-x1）=f（x1）
∴f（x）是偶函數
（3）
設x1∈（0，+∞），x2>1，則（x1*x2）∈（0，+∞）且x1*x2>x1
由題意得f（x1*x2）=f（x1）+f（x2）
即f（x1*x2）-f（x1）=f（x2）
∵x2>1
∴f（x2）>0
即f（x1*x2）-f（x1）>0
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數

求函數f（x）=2x立方-3x+1的所有零點組成的集合

2x³；-3x+1
=2x³；-2x-x+1
=2x（x+1）（x-1）-（x-1）
=（x-1）（2x²；+2x-1）=0
x=1，
2x+2x-1=0
x=（-1±√3）/2
所以是{1，（-1+√3）/2，（-1-√3）/2}

若矩形的周長為4根號3，它的對角線的長為2根號2，則矩形的面積為_________

設長形一邊為X，則另一邊為2√3-X，
根據畢氏定理得：
X^2+（2√3-X）^2=（2√2）^2，
X^2-2√3X+2=0，
根據韋達定理得：∴S=2.

如果x+y=4 x²；+y²；=14求xy的值

解
x+y=4
兩邊平方得：
x²；+2xy+y²；=16
∵x²；+y²；=14
∴2xy+14=16
∴2xy=2
∴xy=1

解方程7+（X-1）*1=2X/2+1.5X/2

解方程
7+（X-1）*1=2X/2+1.5X/2
解，得：
7+x-1=3.5x/2
14+x-3.5x-2=0
-2.5x=-12
x=4.8