方程x方-ax-b=0與x方+bx+a=0只有一個相等的實數根求此根

方程x方-ax-b=0與x方+bx+a=0只有一個相等的實數根求此根


x2-ax-b=0①x2+bx+a=0②
由題意得②-①（b+a）x+a+b=0
解得x=-1



已知關於x的方程x^2-（k+1）x-2=0和x^2-2x-k（k+1）=0只有一個相同的實數根，求k的值和此公共根


設有相同的根a則：
a^2-（k+1）a-2=0
a^2-2a-k（k+1）=0
兩式做差：
（k-1）a=（k+2）（k-1）
當k=1時
x^2-2x-2=0，x^2-2x-2=0
有2個相同的實數根
所以k不等於1
故公共解為k+2
將k+2代入方程
（k+2）^2-（k+1）（k+2）-2=k=0
此時的方程為
x^2-x-2=0，x^2-2x=0
綜上所述k=0，公共根為2



已知x1，x2是方程3x方-2x-2=0的倆根，不解方程，求X1-X2的絕對值


X1+X2=b/a=-2/3，X1*X2=c/a=-2/3（兩個基本公式）
（X1-X2）平方=（X1+X2）平方-4*X1*X2=4/9-（-8/3）=28/9
X1-X2的絕對值=2/3倍的根號7

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