1/1x3+1/2x4+1/3x5+…+1/2011x2013+1/2012x2014=多少

1/1x3+1/2x4+1/3x5+…+1/2011x2013+1/2012x2014=多少

裂項法：1/1x3+1/2x4+1/3x5+…+1/2011x2013+1/2012x2014=1/2×（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/2011-1/2013+1/2012-1/2014）=1/2×（1+1/2-1/2013-1/2014）=1/2×6077246/4054182=3038623/4054182

1x3分之一+3x5分之一+.一直到2011X2013分之一的和為

1/1x3+1/3x5+.+1/2011x2013=1/2x（1-1/3+1/3-1/5+…+1/2011-1/2013）=1/2x（1-1/2013）=1/2x2012/2013=1006/2013互相幫助

1X3分之2+3X5分之2+5X7分之2+······31X33分之2+33X35分之2的計算過程及答案

首項等於1分之一减去三分之一，第二項等於三分之一减去五分之一，第三項等於五分之一减去七分之一，以此類推，發現後一項的被減數（正號）等於前一項的減數（符號），相加可以消去，即首項的負三分之一與第二項的三分之一消去，第二項的負五分之一與第三項的五分之一消去，以此類推，最後就剩下一個首項的1與末項的負三十五分之一.最後得到三十五分之三十四.
這種方法在解題中會經常用到.

1X3分之1+3X5分之1+5X7分之1+.+1995X1997分之1+1997X1999分之1=？巧算

原式=1/2x（1-1/3）+1/2x（1/3-1/5）+1/2x（1/5-1/7）+……+1/2x（1/1995-1/1997）+1/2x（1/1997-1/1999）=1/2x（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/1995-1/1997+1/1997-1/1999）=1/2x（1-1/1999）=1/2x1998/1999=999/1999（1999分子9…