（1x2）分之1+（2x3）分之1+……+（2013x2014）分之1＝？這要怎樣算？

（1x2）分之1+（2x3）分之1+……+（2013x2014）分之1＝？這要怎樣算？

=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+.+（2013分之1-2014分之1）
=1-2014分之1
=2014分之2013

2/1X2+2/2X3+2/3X4+……+2/2007X2008等於多少（需要過程）急！
急..

2/1X2+2/2X3+2/3X4+……+2/2007X2008 =2X[（2-1）/1X2+（3-2）2/2X3+（4-3）/3X4+……+（2008-2007）/2007X2008] =2X（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2007-1/2008] =2x（1-1/2008）=2*2007/2008=2007/1004

奧數題1x2+2x3+3x4+•；•；•；+98x99=？
1^_2+2^_2+3^_2+•；•；•；+99^_2=？

an＝n（n+1）＝n²；+n，
∴Sn＝（1²；+2²；+3²；+…+n²；）+（1+2+3+…+n）
＝n（n+1）（2n+1）/6+n（n+1）/2
＝n（n+1）（n+2）/3.
∴1×1+2×3+3×4+…+98×99
＝98×99×100÷3
＝485100.

1）1x2+2x3+3x4+…+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+…n（n+1）=（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n（n+1）（n+2）=
大數學家高斯在上學時曾經研究過這樣一個問題，1+2+3+.+100=？經過研究，這個問題的一般性結論是：1+2+3+…+n=1/2n（n+1），其中n是正整數.現在我們來研究一個類似的問題1x2+2x3+3x4+…+n（n+1）=？觀察下麵3個特殊的等式：1x2=1/3（1x2x3-0x1x2）2x3=1/3（2x3x4-1x2x3）3x4=1/3（3x4x5-2x3x4）將這3個等式的兩邊相加，可以得到：1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5=20讀完這段資料，請你思考後回答：（1）1x2+2x3+3x4+…+100x101= 2）1x2+2x3+3x4+…n（n+1）=根據上面的結果猜想下麵的算式結果：（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5 +…+n（n+1）（n+2）=

（1）1x2+2x3+3x4+…+100x101
=1/3*（100*101*102-99*100*101+99*100*101.-0*1*2）
=1/3*102*100*101
=343400
（2）1x2+2x3+3x4+…n（n+1）=
=1/3*[n*（n+1）*（n+2）-（n-1）*n*（n+1）.-0*1*2]
=1/3n（n+1）（n+2）
（3）1x2x3+2x3x4+3x4x5+…+n（n+1）（n+2）
=1/4[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）+（n-1）n（n+1）（n+2）.-0*1*2*3）]
=1/4n（n+1）（n+2）（n+3）