(1x 2) 분 의 1 + (2x 3) 분 의 1 +...+ (2013 x 2014) 분 의 1 =? 이 건 어떻게 계산 하나?

(1x 2) 분 의 1 + (2x 3) 분 의 1 +...+ (2013 x 2014) 분 의 1 =? 이 건 어떻게 계산 하나?

= (1 - 2 분 의 1) + (2 분 의 1 - 3 분 의 1) + (3 분 의 1 - 4 분 의 1) +. + (2013 분 의 1 - 2014 분 의 1)
= 1 - 2014 분 의 1
= 2014 분 의 2013

2 / 1X2 + 2 / 2X3 + 2 / 3X4 +...+ 2 / 2007 X 2008 은 얼마 (필요 과정) 급 함!
급 하 다..

2 / 1X2 + 2 / 2X3 + 2 / 3X4 +...+ 2 / 2007 X2008 = 2X [(2 - 1) / 1X2 + (3 - 2) 2 / 2X3 + (4 - 3) / 3X4 +...+ (2008 - 2007) / 2007 X2008] = 2X (1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 +...+ 1 / 2007 - 1 / 2008] = 2x (1 - 1 / 2008) = 2 * 2007 / 2008 = 2007 / 1004

올림픽 문제 1x 2 + 2x 3 + 3 x 4 + & # 8226; & # 8226; & # 8226; + 98x 99 =?
1 ^2 + 2 ^2 + 3 ^2 + & # 8226; & # 8226; & # 8226; + 99 ^2 =?

an = n (n + 1) = n & # 178; + n,
∴ SN = (1 & # 178; + 2 & # 178; + 3 & # 178; + 3 & # 178; +...+ n & # 178;) + (1 + 2 + 3 +...+ n)
= n (n + 1) (2n + 1) / 6 + n (n + 1) / 2
= n (n + 1) (n + 2) / 3.
∴ 1 × 1 + 2 × 3 + 3 × 4 +...+ 98 × 99
= 98 × 99 × 100 규 3
= 485100.

1) 1x 2 + 2x 3 + 3x 4 +... + 100 x 101 = 2) 1x 2 + 2x 3 + 3x 4 + n (n + 1) = (3) 1x 2 x 3 + 2x 3 x 4 + 3x 4 +. + n (n + 1) (n + 2) =
수학 학자 고 스 는 학교 다 닐 때 이런 문 제 를 연 구 했 었 다. 1 + 2 + 3 + + + 100 =? 연 구 를 통 해 이 문제 의 일반적인 결론 은 1 + 2 + 3 +... + n = 1 / 2 n (n + 1) 이 고, n 은 정수 이다. 현재 우 리 는 비슷 한 문제 1 x 2 + 2 x 3 + 3 + 3 x 4 + + n (n + 1) =? 관찰 아래 3 개의 특별한 등식: 1x 2 = 1 / 1 / 3 (1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x 2 x 3 x x x x x x x x x x x x x 3 x 3 x x 4 x 4 x 3 x 4 / x 3 x 3 x 3 x 4 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 (x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x5 - 2x3x4)이 3 개 등식 의 양쪽 을 더 하면 얻 을 수 있 습 니 다: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 = 1 / 3 x 3 x4 x 5 = 20 이 재 료 를 읽 고 생각 한 후에 대답 하 십시오: (1) 1x 2 + 2x 3 + 3 x 4 +... + 100 x 11 = 2) 1x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + n (n + 1)

(1) 1x 2 + 2x 3 + 3x 4 +... + 100 x 101
= 1 / 3 * (100 * 101 * 102 - 99 * 100 * 101 + 99 * 100 * 101. - 0 * 1 * 2)
= 1 / 3 * 102 * 100 * 101
= 343400
(2) 1x 2 + 2x 3 + 3x 4 + n (n + 1) =
= 1 / 3 * [n * (n + 1) * (n + 2) - (n - 1) * n * (n + 1). - 0 * 1 * 2]
= 1 / 3 n (n + 1) (n + 2)
(3) 1x 2 x 3 + 2x 3 x 4 + 3x 4 x 5 +.. + n (n + 1) (n + 2)
= 1 / 4 [n (n + 1) (n + 2) (n + 3) - (n - 1) n (n + 1) + 1 (n + 1) n (n + 1) n (n + 1). - 0 * 1 * 2 * 3)]
= 1 / 4 n (n + 1) (n + 2) (n + 3)