1x 3 분 의 1 + 3x 5 분 의 1 + 5x 7 분 의 1 + 7x 9 분 의 1 + · · · · + 19x 21 분 의 1 = 계산 과정 을 작성 한다

1x 3 분 의 1 + 3x 5 분 의 1 + 5x 7 분 의 1 + 7x 9 분 의 1 + · · · · + 19x 21 분 의 1 = 계산 과정 을 작성 한다

1 / 1 × 3 + 1 / 3 × 5 + 1 / 5 × 7 + 1 / 7 × 9 +.. + 1 / 19 × + 21
= (1 - 1 / 3) / 2 + (1 / 3 - 1 / 5) / 2 + (1 / 5 - 1 / 7) / 2 + (1 / 7 - 1 / 9) / 2 +... + (1 / 19 - 1 / 21) / 2
= (1 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 7 +.. + 1 / 19 - 1 / 21) / 2
= (1 - 1 / 21) / 2
= 10 / 21

1 / 1x 3 = 1 / 2x (1x 1 / 3), 1 / 3x 5 = 1 / 2x (1 / 3 - 1 / 5), 1 / 5x 7 = 1 / 2x (1 / 5x 1 / 7). 계산 1 / 1x 3 + 1 / 3x 5 + 1 / 5x 7 / 2009 x 2011 =?

1 / 1x 3 + 1 / 3x 5 + 1 / 5x 7. + 1 / 2009 x2011
= 1 / 2x [(1 - 1 / 3) + (1 / 3 - 1 / 5) + (1 / 5 - 1 / 7) +.. + (1 / 2009 - 1 / 2011)]
= 1 / 2x (1 - 1 / 2011)
= 1 / 2x 2010 / 2011
= 1005 / 2011