계산 (1 + 1 / 1x 3) (1 + 1 / 2x4) (1 + 1 / 3x5) (1 + / 4 x6)...(1 + / 11 × 13)

계산 (1 + 1 / 1x 3) (1 + 1 / 2x4) (1 + 1 / 3x5) (1 + / 4 x6)...(1 + / 11 × 13)

나 는 이 문 제 를 계산 해 보 았 지만 잊 어 버 렸 다.

(1 + 1 / 1x 3) x (1 + 1 / 2x 4) x (1 + 1 / 3x 5) x... x (1 + 1 / 9 x 11) 과정 결 과 는 모두.

오리지널 = [(3 + 1) / 3] * [(4 + 2) / 4] * [(5 + 3) / 5] * *.. * [(11 + 9) / 11] = [(2 * 2) / 3] * [(2 * 3) / 4] * [(2 * 4) / 5] * *.... * [(2 * 10) / 11] = [(2 ^ 9) * (2 * 3 * 4 *......... * 10) / (3 * 4 * * 4 * * * * * * 10 / 11 / 11) * * * *

1 / 1x 3 + 1 / 3x 5 + 1 / 5x 7 + 1 / 7x 9 + 1 / 9 x 11 + 1 / 11 x 13 =

1 / 1x 3 = (1 - 1 / 3) / 2
1 / 3x 5 = (1 / 3 - 1 / 5) / 2
...
...
...
1 / 11 x 13 = (1 / 11 - 1 / 13) / 2
이상 각종 누적
원형 = (1 - 1 / 13) / 2 = 6 / 13

(1x 3) 분 의 1 + (3x 5) 분 의 1 + (5x 7) 분 의 1 + (7x 9) 분 의 1 + (9 x 11) 분 의 1

1 / (1 × 3) + 1 / (3 × 5) + 1 / (5 × 7) + 1 / (7 × 9) + 1 / (9 × 11)
= (1 - 1 / 3) / 2 + (1 / 3 - 1 / 5) / 2 + (1 / 5 - 1 / 7) / 2 + (1 / 7 - 1 / 9) / 2 + (1 / 9 - 1 / 11) / 2.
= (1 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 7 + 1 / 7 - 1 / 9 + 1 / 9 - 1 / 11) / 2
= (1 - 1 / 11) / 2
= (10 / 11) / 2
= 5 / 11