1 / 1x 3 + 1 / 2x 4 + 1 / 3x 5 +...+ 1 / 2011 x 2013 + 1 / 2012 x 2014 = 얼마

1 / 1x 3 + 1 / 2x 4 + 1 / 3x 5 +...+ 1 / 2011 x 2013 + 1 / 2012 x 2014 = 얼마

열 항 법: 1 / 1x 3 + 1 / 2x 4 + 1 / 3x 5 +...+ 1 / 2011 x 2013 + 1 / 2012 x 2014 = 1 / 2 × (1 / 3 + 1 / 2 - 1 / 4 + 1 / 3 - 1 / 5 +...+ 1 / 2011 - 1 / 2013 + 1 / 2012 - 1 / 2014) = 1 / 2 × (1 + 1 / 2 - 1 / 2013 - 1 / 2014) = 1 / 2 × 6077246 / 4054182 = 3038623 / 4054182

1x 3 분 의 1 + 3x 5 분 의 1 +. 2011 X 2013 분 의 1 까지 의 합 은

1 / 1x 3 + 1 / 3x 5 + 1 / 2011 x 2013 = 1 / 2x (1 / 3 + 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 5 +... + 1 / 2011 - 1 / 2013) = 1 / 2x (1 / 2013) = 1 / 2x 2012 / 2013 서로 돕 기

1X3 분 의 2 + 3X5 분 의 2 + 5X7 분 의 2 + · · · 31X33 분 의 2 + 33X35 분 의 2 의 계산 과정 및 답

첫 번 째 항목 은 1 분 의 1 에서 3 분 의 1 을 빼 고, 두 번 째 항목 은 3 분 의 1 에서 5 분 의 1 을 빼 고, 세 번 째 항목 은 5 분 의 1 에서 7 분 의 1 을 빼 는 것 과 같다. 이런 식 으로 유추 해 보면 다음 항목 의 피감수 (플러스) 는 앞의 항목 의 감수 (기호) 와 같다. 더 하면 첫 번 째 항목 의 마이너스 3 분 의 1 과 두 번 째 항목 의 3 분 의 1 이 사라 진다.2 항의 마이너스 5 분 의 1 과 3 항의 5 분 의 1 은 사라 지고 이런 식 으로 유추 하면 마지막 에 첫 번 째 항목 의 1 과 끝 항목 의 마이너스 35 분 의 1 만 남 았 다. 마지막 으로 35 분 의 34 를 얻 었 다.
이런 방법 은 문제 풀이 에 자주 쓰 인 다.

1X3 분 의 1 + 3X5 분 의 1 + 5X7 분 의 1 + + + 1995 X1997 분 의 1 + 1997 X1999 분 의 1 =? 교묘 한 계산

오리지널 = 1 / 2x (1 - 1 / 3) + 1 / 2x (1 / 3 - 1 / 5) + 1 / 2x (1 / 5 - 1 / 7) +...+ 1 / 2x (1 / 1995 - 1 / 1997) + 1 / 2x (1 / 1997 - 1 / 1999) = 1 / 2x (1 / 3 + 1 / 3 / 1 / 5 + 1 / 5 / 7 +...+ 1 / 1995 - 1 / 1997 + 1 / 1997 - 1 / 1999) = 1 / 2x (1 - 1 / 1999) = 1 / 2 x1998 / 1999 = 999 / 1999 (1999 분자 9...