設實數a、b、c成等比數列，非零實數x、y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：ax+cy＝2.

設實數a、b、c成等比數列，非零實數x、y分別為a與b，b與c的等差中項，求證：ax+cy＝2.

證明：因為a，b，c成等比數列所以 ； ；b2=ac①又x，y分別為a與b，b與c的等差中項所以 ； ； ； ；2x=a+b，2y=b+c②要證 ； ； ；ax+cy=2只要證 ； ；ay+cx=2xy只要證 ； ；…

已知非零實數a，b，c成等差數列，且公差d≠0，求證：1/（√b+√c），1/（√c+√a），1/（√a+√b）也成等差數列

假設d>0，則c>b>a，1/（√b+√c）=（√c-√b）/（√b+√c）*（√c-√b）=（√c-√b）/（c-b）=（√c-√b）/d，同理：1/（√c+√a）=（√c-√a）/2d；1/（√a+√b）=（√b-√a）/d.令他們分別相减，得（√c-√a）/2d-（√c-√b）/d=（2√b-√a-√c）/2d，（√b-√a）/d-（√c-√a）/2d=（2√b-√a-√c）/2d，即（√c-√a）/2d-（√c-√b）/d=（√b-√a）/d-（√c-√a）/2d，即1/（√a+√b）-1/（√c+√a）=1/（√c+√a）-1/（√b+√c），囙此：1/（√b+√c），1/（√c+√a），1/（√a+√b）也成等差數列.

兩個不相同的非零實數a，b，c成等差數列，又a，c，b恰成等比數列，則a/b等於多少

a，b，c為非零實數，且互不相等，a≠b
a、b、c成等差數列
2b=a+c
c=2b-a
a，c，b成等比數列
c^2=ab
（2b-a）^2=ab
整理，得a^2-5ab+4b^2=0
（a-b）（a-4b）=0
a=b（舍去）或a=4b
a/b=4

已知實數a b c，滿足a+b+c=0和abc=0求證a b c中至少有一個不小於2
不好意思，題目抄錯了應為：已知實數a b c，滿足a+b+c=0和abc=2，求證：a、b、c中至少有一個不小於2。

由兩個條件可知a b c中有兩個負數，一個正數.設ab為負，c為正
A，B的絕對值都小於C（反證法）
假設ABC都小於2，那麼ABC的積必小於2
所以假設不成立，ABC不可能都小於2
即A，B，C至少有一個不小於2