已知A，B分別是橢圓x^2/36+y^2/9=1的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程， 是參數方程應用裡面的！

已知A，B分別是橢圓x^2/36+y^2/9=1的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求△ABC的重心G的軌跡方程， 是參數方程應用裡面的！

設橢圓上C的點座標（6,3）
A（6,0）B（0,3）
根據重心公式G（2+2cosa，1+sina）
令X=2+2cosa y=1+sina
化解得（X-2）^2+4（y-1）^2=4應該看得懂吧

以X軸為準線，頂點在橢圓x^2/4+（y-2）^2上的抛物線焦點的軌跡是？

設抛物線方程為（x-t）^2=2p（y-p/2）；
其頂點為（t，p/2）.
則：
t^2/4 +（p/2-2）^2=1；
→t^2 +（p-4）^2 =4；
抛物線焦點為（t，p），
則其軌跡方程就是t^2 +（p-4）^2 =4
即
x^2 +（y-4）^2 =4.

如圖橢圓Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦點F（C，0）過點F的一動直線M繞點F轉動，並交橢圓於AB兩點P是線段AB的中點
求點P的軌跡方程

設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）代入橢圓方程中：x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减得：（x1-x2）（x1+x2）+（y1-y2）（y1+y2）=0又：x1+x2=2x，y1+y2=2y即（x1-x2）x+（y1-y2）y=0那麼AB的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）=-x/y又k=（y-0…

已知橢圓C:x^2/8+y^2=1，左焦點F（-2,0），若直線y=x+m與橢圓C交於不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓
x^2+y^2=1上，求m的值

離心率e=c/a，c=2,2/a=√2/2，a=2√2，b^2=a^2-c^2=4，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
橢圓方程為：x^2/8+y^2/4=1，
y=x+m，代入橢圓方程，
x^2/8+（x+m）^2/4=1，
3x^2+4mx+2m^2-8=0，
根據韋達定理，
x1+x2=-4m/3，
設M（x0，y0），x0=（x1+x2）/2=-2m/3，
y0=-2m/3+m=m/3，
M在圓x^2+y^2=1上，則OP=1，
x0^2+y0^2=1，
4m^2/9+m^2/9=1，
∴m=±3√5/5.