求橢圓x^2+2y^2=1中斜率為2的平行弦的中點軌跡方程 設斜率為2的直線方程L為：y=kx+b=2x+b 聯立：x^2+2y^2=1 y=2x+b 9x＾+8bx+2b＾-1=0 L於橢圓交於A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點.AB中點D（x，y） x1+x2=-8b/9=2x x=-4b/9 b=-9x/4 y1+y2=2（x1+x2）+2b=4x+2b=2y y=2x+b=8x/4-9x/4=-x/4 ∴4y+x=0 其中為什麼最後y=2x+b=8x/4-9x/4=-x/4中的X =8x/4不是在之前x=-4b/9嘛 這一步怎麼來的呢？

求橢圓x^2+2y^2=1中斜率為2的平行弦的中點軌跡方程 設斜率為2的直線方程L為：y=kx+b=2x+b 聯立：x^2+2y^2=1 y=2x+b 9x＾+8bx+2b＾-1=0 L於橢圓交於A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點.AB中點D（x，y） x1+x2=-8b/9=2x x=-4b/9 b=-9x/4 y1+y2=2（x1+x2）+2b=4x+2b=2y y=2x+b=8x/4-9x/4=-x/4 ∴4y+x=0 其中為什麼最後y=2x+b=8x/4-9x/4=-x/4中的X =8x/4不是在之前x=-4b/9嘛 這一步怎麼來的呢？

這裡就是2x=8x/4
不用換成b

斜率為-2的橢圓x2+2y2=2的動弦中點軌跡方程是.

設直線方程為：y=-2x+m；設直線與橢圓交點分別為A，B，設A（x1，y1）B（x2，y2）又因為x12+2y12=2 ； ； ； ； ； ； ；（1）x22+2y22=2 ； ； ； ； ； ； ；& nbsp； ； ； ； ； ；（2）（1）-（2）得：x12-x22=2y22-2y12（x1+x2）（x1-x2）=-2（y1+y2）（y1-y2）k=-2=-x1+x22（y1+y2） ；設中點為P（x，y）所以2=x2yx-4y=0

已知橢圓x²；/2+y²；=1，求過橢圓左焦點f引橢圓的割線，求截得弦中點p的軌跡方程

一：已知橢圓（X^2/2）+y^2=1.
1.過橢圓的左焦點F引橢圓的割線求截得的弦的中點P的軌跡方程.
2.求斜率為2的平行弦的中點Q的軌跡方程
左焦點F（-1,0）
過橢圓的左焦點F引橢圓的割線y=k（x+1）
截得的弦AB A（x1，y1）B（x2，y2）
截得的弦的中點P（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）即（x，y）
（X1^2/2）+y1^2=1.（1）
（X2^2/2）+y2^2=1.（2）
（1）-（2）
（x1-x2）（x1+x2）/2+（y1-y2）（y1+y2）=0
（y1-y2）/（x1-x2）=-（x1+x2）/[2（y1+y2）]=2x/4y=-x/2y
k=-x/2y
y=-x/2y *（x+1）
2y^2=-x^2-x
x^2+x+2y^2=0
（x+1/2）^2+2y^2=1/4

求直線l:y=2x+m被橢圓x²；+y²；/4=1所截得弦中點M的軌跡方程
需要詳細步驟

求出M
x^2+（2x+m）^2/4=1
x^2+x^2+xm+m^2/4=1
2x^2+xm+m^2/4-1=0
x1+x2=-m/2
M（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）
所以x=-m/4，y=（2x1+m+2x2+m）/2=-m/2 +m=m/2
所以m=-4x m=2y
所以2y=-4x
y=-2x