橢圓X2+Y2/4=1的一組斜率為K的平行弦的中點的軌跡方程為直線2x+y=o的一部分，求K

橢圓X2+Y2/4=1的一組斜率為K的平行弦的中點的軌跡方程為直線2x+y=o的一部分，求K

設y/2=y'
y=2y'，建立新座標
橢圓變成圓X^2+Y’^2=1
平行弦的中點的軌跡方程為直線x+y’=o
因為直線x+y’=o過圓心，所以平行弦與直線垂直，平行弦方程為：y'=x+b
即在原座標中：y=2x+2b
k=2

橢圓X2+2Y2=1中斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程為

設斜率2方程y=2x+k
代入橢圓，x^2+2（2x+k）^2=1
9x^2+8kx+2k^2-1=0
方程兩根的和x1+x2= -8k/9
則中點的橫坐標（x1+x2）/2=-4k/9
中點在y=2x+k，則中點縱k/9
設中點（x，y），
x= - 4k/9，y= k/9
中點方程x+4y=0

已知橢圓方程為x2/4+y2=1，求斜率為為根號3的平行弦的中點的軌跡方程

設y=√3x+b，為橢圓的弦，其中點座標為（m，n）.聯立得：y=√3x+bx²；/4+y²；=1，消去y整理得：13x²；+8√3bx+4b²；-1=0所以2m=-8b√3/13，m=-4b√3/13n=√3（-4b√3/13）+b=b/13所以b=13n從而m=（-4√3/13）*13n=-…

求過點（0,2）的直線被橢圓X2+Y2=2所截弦中點的軌跡方程

設弦兩端點座標為（x1，y1），（x2.y2），弦中點座標為（x，y）.弦所在直線斜率為kx1²；+y1²；=2x2²；+y2²；=2相减得（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0y1-y2/x1-x2=-（x1+x2）/（y1+y2）k=y-2 /x而k=-（x1+x2）/（y1+y2）x1+…