若0.3a^m+1b^5與4a^2b^n-1是同類項，則m=_，n=_？

若0.3a^m+1b^5與4a^2b^n-1是同類項，則m=_，n=_？

m+1=2
n-1=5
解得，m=1
n=6

過點P（2,1）的直線L與橢圓X2/2+Y2=1相交，求L被橢圓截得的弦的中點的軌跡方程.

設直線L的方程為y=kx-2k+1，其與橢圓的交點為A（x1，y1）、B（x2，y2），設AB的中點座標為（X，Y），則X=（x1+x2）/2，Y=（y1+y2）/2，把直線L方程代入橢圓方程並整理得（k^2+1/2）x^2-（4k^2-2k）x+4k^ 2-4k=0，由韋達定理知x1+x2=（4k^2-2k）/（k^2+1/2），則y1+y2=k（x1+x2）-4k+2=（4k^3-2k^2）/（k^2+1/2）-4k+2=-（2k-1）/（k^2+1/2），於是X=（x1+x2）/2=（4k^2-2k）/（2k^2+1），Y=（y1+y2）/2=-（2k-1）/（2k^2+1），則X/Y=-2k，又Y=kX-2k+1，所以X^2-2X+2Y^2-2Y=0，即（X-1）^2/（3/2）+（Y-1/2）^2/（3/4）=1，這就是所求的軌跡方程，其為一個橢圓，長軸在Y=1/2上，知軸在x=1上.

（1/2）已知橢圓x^2/2+y^2=1，求：（1）斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程
（2）過A（2,1）引橢圓的割線，求截…
（1/2）已知橢圓x^2/2+y^2=1，求：（1）斜率為2的平行弦的中點的軌跡方程
（2）過A（2,1）引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡

求過點（0，2）的直線被橢圓x2+2y2=2所截弦的中點的軌跡方程.

設直線方程為y=kx+2，把它代入x2+2y2=2，整理得（2k2+1）x2+8kx+6=0.要使直線和橢圓有兩個不同交點，則△>；0，即k<；-62或k>；62.設直線與橢圓兩個交點為A（x1，y1）、B（x2，y2），中點座標為C（x，y），則x=x1+x22=-4k2k2+1，y=-4k22k2+1+2=22k2+1.（k<；-62或k>；62），從參數方程x=-4k2k2+1，y=22k2+1消去k得x2+2（y-1）2=2，且|x|<；62，0<；y<；12.