求橢圓8分之x的平方加4分之y的平方等於1，一組斜率為2的弦的中點M的軌跡方程

求橢圓8分之x的平方加4分之y的平方等於1，一組斜率為2的弦的中點M的軌跡方程

設斜率為2的直線與橢圓交點座標為（x1，y1）和（x2，y2），設中點座標為（x，y）
則x1^2/8+y1^2/4=1 x2^2/8+y2^2/4=1
兩式做差得到（x1+x2）（x1-x2）/8=-（y1+y2）（y1-y2）/4
而（y1-y2）/（x1-x2）=2 x1+x2=2x y1+y2=2y
所以x+4y=0這就是M的軌跡方程.

已知橢圓x2/8+y2/4=1，求斜率為2的弦的中點的軌跡方程

設橢圓x²；/8+y²；/4=1的弦為AB，A.B的座標分別是（x1，y1）（x2，y2）
因為AB的斜率為2，設AB所在直線的方程是y=2x+b
代入橢圓方程，得
x²；+2（2x+b）²；=8
x²；+8x²；+8bx+2b²；=8
9x²；+8bx+2b²；-8=0
由於，A，B在橢圓上，囙此x1，x2是這個方程的兩個根
x1+x2= -8b/9
y1+y2=2（x1+x2）+2b =-16b/9+2b=2b/9
設AB的中點為P（x，y）
則
x=（x1+x2）2
y=（y1+y2）/2
那麼y/x=（2b/9）/（-8b/9）=-1/4
所以，所求的AB中點的軌跡方程是
y=-1/4 x