타원 8 분 의 x 의 제곱 더하기 4 분 의 y 의 제곱 은 1 이 고, 1 조 의 승 률 은 2 의 현 인 중점 M 의 궤적 방정식 이다.

타원 8 분 의 x 의 제곱 더하기 4 분 의 y 의 제곱 은 1 이 고, 1 조 의 승 률 은 2 의 현 인 중점 M 의 궤적 방정식 이다.

경사 율 이 2 인 직선 과 타원 교점 좌 표를 (x1, y1) 과 (x2, y2) 로 설정 하고 중심 점 좌 표를 (x, y) 로 설정 합 니 다.
x 1 ^ 2 / 8 + y1 ^ 2 / 4 = 1 x2 ^ 2 / 8 + y2 ^ 2 / 4 = 1
2 식 작 차 획득 (x1 + x2) (x1 - x2) / 8 = - (y1 + y2) (y1 - y2) / 4
그리고 (y1 - y2) / (x 1 - x2) = 2 x 1 + x2 = 2x y1 + y2 = 2y
그래서 x + 4 y = 0 이것 이 바로 M 의 궤적 방정식 이다.

타원 x2 / 8 + y2 / 4 = 1, 승 률 이 2 인 현의 중점 을 구 하 는 궤적 방정식

타원 x & # 178; / 8 + y & # 178; / 4 = 1 의 현 은 AB, A. B 의 좌 표 는 각각 (x1, y1) (x2, y2) 이다.
AB 의 승 률 이 2 이기 때문에 AB 가 있 는 직선 을 설정 하 는 방정식 은 y = 2x + b 이다.
타원 방정식 을 대 입하 다
x & # 178; + 2 (2x + b) & # 178; = 8
x & # 178; + 8x & # 178; + 8bx + 2b & # 178; = 8
9x & # 178; + 8bx + 2b & # 178; - 8 = 0
A, B 는 타원 에 있 기 때문에 x1, x2 는 이 방정식 의 두 근 이다
x 1 + x2 = - 8b / 9
y1 + y2 = 2 (x 1 + x2) + 2b = - 16b / 9 + 2b = 2b / 9
AB 의 중심 점 을 P (x, y) 로 설정 합 니 다.
즉.
x = (x 1 + x 2) 2
y = (y1 + y 2) / 2
그럼 y / x = (2b / 9) / (- 8b / 9) = - 1 / 4
그래서 원 하 는 AB 중점 궤적 방정식 은
y = - 1 / 4 x