이미 알 고 있 는 A, B 는 타원 x ^ 2 / 36 + y ^ 2 / 9 = 1 의 오른쪽 정점 과 위 정점, 동 점 C 는 이 타원 에서 운동 하고 △ ABC 의 중심 G 의 궤적 방정식 을 구한다. 매개 변수 방정식 이에 요. 응용 안에 있어 요!

이미 알 고 있 는 A, B 는 타원 x ^ 2 / 36 + y ^ 2 / 9 = 1 의 오른쪽 정점 과 위 정점, 동 점 C 는 이 타원 에서 운동 하고 △ ABC 의 중심 G 의 궤적 방정식 을 구한다. 매개 변수 방정식 이에 요. 응용 안에 있어 요!

타원 위의 C 점 좌 표를 설정 (6, 3)
A (6, 0) B (0, 3)
중심 공식 에 따라 G (2 + 2cosa, 1 + sina)
명령 X = 2 + 2 casy = 1 + sina
녹 아내 린 (X - 2) ^ 2 + 4 (y - 1) ^ 2 = 4 알 아 보 겠 지

X 축 을 기준 으로 타원 x ^ 2 / 4 + (y - 2) ^ 2 에 있 는 포물선 초점 의 궤적 은?

포물선 방정식 (x - t) 을 설정 합 니 다 ^ 2 = 2p (y - p / 2);
그 정점 은 (t, p / 2) 이다.
즉:
t ^ 2 / 4 + (p / 2 - 2) ^ 2 = 1;
→ t ^ 2 + (p - 4) ^ 2 = 4;
포물선 의 초점 은 (t, p),
그 궤적 방정식 은 t ^ 2 + (p - 4) ^ 2 = 4 이다.
바로... 이다
x ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 4.

그림 타원 Q: X ^ 2 / A ^ 2 + Y ^ 2 / b ^ 2 = 1 의 오른쪽 초점 F (C, 0) 과 점 F 의 움 직 이 는 직선 M 에 F 를 돌 리 며 타원 을 내 고 AB 두 점 P 는 선분 AB 의 중심 점 이다.
P 의 궤적 방정식 을 구하 다

설 A (x1, y1), B (x2, y2), P (x, y) 가 타원 방정식 에 대 입 된 것: x1 ^ 2 / a ^ 2 + y 1 ^ 2 / b ^ 2 = 1x2 ^ 2 ^ 2 / a ^ 2 / a ^ 2 ^ 2 / b ^ 2 = 1 상쇄 득: (x x 1 - x x x x x x 1 + x2) + (y 1 + y1 + y2) (y 1 + y2) = 0 또: x x x x x x 2 = x x x x x x x 2, 즉 2 + y x 2 + x x x x x x x 2 + x x x x x x x x x x x x x x x 2 (그러면 1 - y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 - y (그러면 1 - 1 - y2) / (x 1 - x2) = - x / y 또 k = (y - 0...

타원 C: x ^ 2 / 8 + y ^ 2 = 1, 왼쪽 초점 F (- 2, 0), 직선 y = x + m 와 타원 C 는 서로 다른 두 점 A, B, 그리고 선분 AB 의 중점 M 은 원 에 있 습 니 다.
x ^ 2 + y ^ 2 = 1 에서 m 의 값 을 구하 다

원심 율 e = c / a, c = 2, 2 / a = √ 2 / 2, a = 2 √ 2, b ^ 2 = a ^ 2 - c ^ 2 = 4,
설정 A (x1, y1), B (x2, y2),
타원 방정식 은 x ^ 2 / 8 + y ^ 2 / 4 = 1,
y = x + m, 타원 방정식 을 대 입하 고,
x ^ 2 / 8 + (x + m) ^ 2 / 4 = 1,
3x ^ 2 + 4x + 2m ^ 2 - 8 = 0,
웨 다 의 정리 에 따 르 면,
x 1 + x2 = - 4m / 3,
설치 M (x0, y0), x0 = (x 1 + x2) / 2 = - 2m / 3,
y0 = - 2m / 3 + m = m / 3,
M 은 원 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 에 있어 서 OP = 1,
x0 ^ 2 + y0 ^ 2 = 1,
4m ^ 2 / 9 + m ^ 2 / 9 = 1,
∴ m = ± 3 √ 5 / 5.