타원 x ^ 2 + 2y ^ 2 = 1 중 승 률 2 의 평행선 을 구 하 는 중점 궤적 방정식 기울 임 률 이 2 인 직선 방정식 을 설정 할 때 L 은 y = kx + b = 2x + b 이다. 연립: x ^ 2 + 2y ^ 2 = 1 y = 2x + b 9x ＾ + 8bx + 2b ＾ - 1 = 0 L 는 타원 에서 A (x1, y1), B (x2, y2) 두 점 에 교제한다. AB 중점 D (x, y) x 1 + x2 = - 8b / 9 = 2x x x x = - 4b / 9 b = - 9x / 4 y1 + y2 = 2 (x 1 + x2) + 2b = 4x + 2b = 2y y = 2x + b = 8x / 4 - 9x / 4 = - x / 4 ∴ 4y + x = 0 그 중에서 왜 마지막 Y = 2x + b = 8x / 4 - 9x / 4 = - x / 4 중의 X = 8x / 4 는 이전 x = - 4b / 9 잖 아 여기까지 어떻게 왔 지?

타원 x ^ 2 + 2y ^ 2 = 1 중 승 률 2 의 평행선 을 구 하 는 중점 궤적 방정식 기울 임 률 이 2 인 직선 방정식 을 설정 할 때 L 은 y = kx + b = 2x + b 이다. 연립: x ^ 2 + 2y ^ 2 = 1 y = 2x + b 9x ＾ + 8bx + 2b ＾ - 1 = 0 L 는 타원 에서 A (x1, y1), B (x2, y2) 두 점 에 교제한다. AB 중점 D (x, y) x 1 + x2 = - 8b / 9 = 2x x x x = - 4b / 9 b = - 9x / 4 y1 + y2 = 2 (x 1 + x2) + 2b = 4x + 2b = 2y y = 2x + b = 8x / 4 - 9x / 4 = - x / 4 ∴ 4y + x = 0 그 중에서 왜 마지막 Y = 2x + b = 8x / 4 - 9x / 4 = - x / 4 중의 X = 8x / 4 는 이전 x = - 4b / 9 잖 아 여기까지 어떻게 왔 지?

여기 가 바로 2x = 8x / 4 입 니 다.
b 로 바 꿀 필요 없어 요.

승 률 은 - 2 의 타원 x2 + 2y 2 = 2 의 동 현 중점 궤적 방정식 은...

직선 방정식 을 설정 하 는 것 은 y = - 2x + m 이 고 직선 과 타원 교점 은 각각 A, B, A (x1, y1) B (x2, y2) 가 x 12 + 2y 12 = 2 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; (1) x 22 + 2y 22 = 2 & nbsp; & nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp & nbsp; nbsp & nbsp; nbsp & nbsp;;(2) (1) - (2) 득: x 1 2 - x2 = 2y 22 - 2y 12 (x 1 + x2) (x1 - x2) = - 2 (y1 + y2) k = - 2 = - x 1 + x 22 (y1 + y2) & nbsp; 중점 을 P (x, y) 로 설정 하기 때문에 2 = x2 yx - 4y = 0

타원 x & # 178; / 2 + y & # 178; = 1, 타원 왼쪽 초점 f 타원 의 할선 을 구하 고 현 중심 점 p 의 궤적 방정식 을 구한다.

1: 타원 (X ^ 2 / 2) + y ^ 2 = 1.
1. 타원 을 넘 은 왼쪽 초점 F 는 타원 의 접선 을 통 해 절 제 된 현의 중점 P 궤적 방정식 을 구한다.
2. 경사 율 이 2 인 평행선 을 구 하 는 중점 Q 의 궤적 방정식
좌 초점 F (- 1, 0)
타원 과 좌 초점 F 타원 의 접선 y = k (x + 1)
캡 처 된 현 AB A (x1, y1) B (x2, y2)
절 제 된 현의 중심 점 P (x 1 + x 2) / 2, (y1 + y2) 즉 (x, y)
(X1 ^ 2 / 2) + y1 ^ 2 = 1. (1)
(X2 ^ 2 / 2) + y2 ^ 2 = 1. (2)
(1) - (2)
(x1 - x2) (x1 + x2) / 2 + (y1 - y2) (y1 + y2) = 0
(y1 - y2) / (x 1 - x 2) = - (x 1 + x2) / [2 (y1 + y2)] = 2x / 4y = - x / 2y
k = - x / 2y
y = - x / 2y * (x + 1)
2y ^ 2 = - x ^ 2 - x
x ^ 2 + x + 2y ^ 2 = 0
(x + 1 / 2) ^ 2 + 2y ^ 2 = 1 / 4

구 직선 l: y = 2x + m 타원 x & # 178; + y & # 178; / 4 = 1 개 절 현 중심 점 M 의 궤적 방정식
자세 한 절차 가 필요 합 니 다.

M 구하 기
x ^ 2 + (2x + m) ^ 2 / 4 = 1
x ^ 2 + x ^ 2 + xm + m ^ 2 / 4 = 1
2x ^ 2 + xm + m ^ 2 / 4 - 1 = 0
x 1 + x2 = - m / 2
M (x 1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
그래서 x = - m / 4, y = (2x 1 + m + 2x 2 + m) / 2 = - m / 2 + m = m / 2
그래서 m = - 4x m = 2y
그래서 2y = - 4x
y = - 2x