點P的座標為（1，-1），點Q是直線x+y-4=0上的點，當向量PQ與向量a=（1.-1）垂直時，模|PQ|=

點P的座標為（1，-1），點Q是直線x+y-4=0上的點，當向量PQ與向量a=（1.-1）垂直時，模|PQ|=

點Q是直線x+y-4=0上的點，故設點Q座標為：（x，4-x），
向量PQ=（x-1,4-x+1）=（x-1,5-x），
向量PQ與向量a=（1，-1）垂直，所以
1*（x-1）-1*（5-x）=0，
x=3，
所以向量PQ=（2,2），
|PQ|=√（2^2+2^2）=2√2.

若P與P+2都是質數，求P除以3所得的餘數（P>3）
過程啊！！！

P與P+2都是質數，
任何數除以3所得的餘數，只有0,1,2這3種.
如果餘數=0，
則P是3的倍數，
因為P是質數，P就只能是3.
如果餘數=1，
則P+2是3的倍數，P+2是質數則只能是3.
但P不能是1，不成立.
如果餘數=2，
P+2除以3所得的餘數是1，成立.
所以有2個答案：
如果P=3，餘數=0.
如果P不是3，餘數=2.

若p，q都是質數，以x為未知數的方程px+5q=97的根是1，則p2-q=______.

因為1為方程px+5q=97的根，所以p+5q=97、p與5q必有一個是奇數，另一個是偶數.若p為奇數，5q為偶數，只能q為偶質數2，此時p=97-5×2=87=3×29，與p為質數的條件不符.所以只能p為偶質數2，5q=95，q=19.∴p2-q=4-19=-15故答案為：-15.

若定義P☆Q=5P+3Q，P¤Q=3P-5Q，那麼（3¤23）☆0.6=______.

（3¤23）☆0.6，=（3×3-5×23）☆0.6，=（9-103）☆0.6，=173☆0.6，=5×173+3×0.6，=853+95，=45215；故答案為：45215.