橢圓x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為32，橢圓與直線x+2y+8=0相交於點P，Q，且|PQ|＝10，求橢圓的方程.

橢圓x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為32，橢圓與直線x+2y+8=0相交於點P，Q，且|PQ|＝10，求橢圓的方程.

e＝ca＝32，則c＝32a.由c2=a2-b2，得a2=4b2.由x24b2+y2b2＝1x+2y+8＝0消去x，得2y2+8y+16-b2=0.由根與係數關係，得y1+y2=-4，y1y2＝16−b22.|PQ|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2 =5（y1-y2）2 =5[（y1+y2）2-4y1y2]=10…

橢圓ax^2+by^2=1的短軸長是長抽長的一半，橢圓與直線x+2y+8=0相交於點P，Q，且PQ=10，求橢圓的方程

由c/a=√3/2 =>（a^2-b^2）/a^2=3/4
=>a^2=4*b^2
則橢圓方程可寫成x^2/（4*b^2）+y^2/b^2=1
設P（x1，y1），Q（x2，y2）
由x^2/（4*b^2）+y^2/b^2=1與x+2y+8=0聯立得：
x^2-8x+32-2*b^2=0
則由韋達定理有：x1+x2=8，x1*x2=32-2*b^2 ----①
又由弦長公式有：（√（1+1/4））*√（（x1+x2）^2-4*x1*x2）=√10 ----②
①②聯立解得：b^2=9
∴a^2=4*b^2=36
∴橢圓的方程為：x^2/36+y^2/9=1

p為圓C:x2+y2=4上的動點，A（4.0），M滿足向量AM=2向量MP，求M的軌跡方程
是x平方加y平方等於4

設P點的座標為（2cosθ，2sinθ）根據題意知，向量AP=（2cosθ-4,2sinθ）向量AM=（4cosθ/3-8/3,4sinθ/3）所以M點座標為（4cosθ/3+4/3,4sinθ/3）設M（x，y），x=4cosθ/3+4/3，y=4sinθ/3，那麼有（x-1）^2+y^2=（3/4）^2…

如圖，設P是圓x2+y2=2上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點，且PD=根號2|MD|點A（0，根號2），F1（-1,0）
（1）設在x軸上存在點F2使|MF1|+MF2|為定值，試求F2的座標，並指出定值是多少
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，並求出此時點M的座標

依題意設，|AB|=22，直線AB的方程是y-24-2=x-13-1⇒；x-y 1=0.（3分）在△PAB中，設AB邊上的高為h，則12•；22h=10⇒；h=52，（7分）設P（x，0），則P到AB的距離為|x 1|2，所以|x 1|2=52，（10分）解得x=9，或x=-11…