已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2-bx+c（b＞0）的圖像經過點A（-1，b），與y軸相交於點B，且∠ABO的餘切值為3.（1）求點B的座標；（2）求這個函數的解析式；（3）如果這個函數圖像的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO.

（1）根據題意，得b=1+b+c.∴c=-1.∴B（0，-1）；（2）過點A作AH⊥y軸，垂足為點H.∵∠ABO的餘切值為3，∴cot∠ABO＝BHAH＝3.而AH=1，∴BH=3.∵BO=1，∴HO=2.∴b=2.∴所求函數的解析式為y=x2-2x-1；（3）由y= x2-2x-1=（x-1）2-2，得頂點C的座標為（1，-2）.∴AC＝25，AB＝10，BC＝2，AO＝5，BO=1.∴ACAB＝ABAO＝BCBO＝2.∴△ABC∽△AOB.∴∠ACB=∠ABO.

已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2-bx+c（b＞0）的圖像經過點A（-1，b），與y軸相交於點B，且∠ABO的餘切值為3.（1）求點B的座標；（2）求這個函數的解析式；（3）如果這個函數圖像的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO.

已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=x2-bx+c（b＞0）的圖像經過點A（-1，b），與y軸相交於點B，且∠ABO的餘切值為3.（1）求點B的座標；（2）求這個函數的解析式；（3）如果這個函數圖像的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO.

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